Compuertas Lógicas

Compuertas Lógicas

Compuertas Lógicas Las compuertas lógicas son dispositivos que operan con aquellos estados lógicos que funcionan igual que una calculadora, de un lado COMPUERTAS LOGICAS 32 ingresas los datos, ésta realiza una operación, y finalmente, te muestra el resultado.

Cada una de las compuertas lógicas se las representa mediante un Símbolo, y la operación que realiza (Operación lógica) le corresponde una tabla, llamada Tabla de Verdad.

Inversión o negación (complemento) COMPUERTA NOT

Esta operación se indica con una barra sobre la variable o por medio de un apóstrofe en el lado superior derecho de la variable, en este unidad emplearemos esta última notación (al menos que se indique lo contrario)=. El apóstrofe (’) es un operador algebraico que invierte el valor de una variable, es decir, si X denota la señal de entrada de un inversor, entonces X’ representa el complemento de tal señal. Ejemplo Sí X = 0 entonces X’ = 1. En la tabla de verdad 2.1. se muestra el resultado de la inversión lógica.

Suma booleana

La representación matemática de una suma booleana de dos variables se hace por medio un signo más entre las dos variables. Ejemplo La suma booleana de las variables A y B se enuncia de la siguiente forma, X = A + B. La suma booleana es 1 si alguna de las variables lógicas de la suma es 1 y es 0 cuando todas las variables son 0. Esta operación se asimila a la conexión paralela de contactos.

Multiplicación booleana

La representación matemática de una multiplicación booleana de dos variables se hace por medio un signo punto (·) entre las dos variables. La multiplicación booleana de las variables A y B se enuncia de la siguiente forma, X = A · B. La multiplicación booleana es 1 si todas las variables lógicas son 1, pero si alguna es 0, el resultado es 0. La multiplicación booleana se asimila a la conexión serie de contactos.

   

Compuerta OR-EX o XOR Es OR EXCLUSIVA

Es en este caso con dos entradas y lo que hará con ellas será una suma lógica entre a por b invertida y a invertida por b. Ver tabla 2.6 *Al ser O Exclusiva su salida será 1 si una y sólo una de sus entradas es 1*

Compuertas Lógicas Combinadas

Al agregar una compuerta NOT a cada una de las compuertas anteriores los resultados de sus respectivas tablas de verdad se invierten, y dan origen a tres nuevas compuertas llamadas NAND, NOR y NOR-EX... Veamos ahora como son y cual es el símbolo que las representa...

Compuerta NOR-EX

Es simplemente la inversión de la compuerta OR-EX, los resultados se pueden apreciar en la tabla 2.7 tabla de verdad, que bien podrías COMPUERTAS LOGICAS 37 compararla con la anterior y notar la diferencia, el símbolo que la representa lo tienes en el siguiente gráfico.

Operaciones booleanas

Las operaciones booleanas están regidas por tres leyes similares a las del álgebra convencional. Estas incluyen las leyes conmutativas de la suma y la multiplicación y la ley distributiva.

Leyes conmutativas en dos variables:

               Ley conmutativa de la suma se enuncia como sigue

X + Y = Y + X En aplicación a los circuitos digitales, podríamos decir que no importa el orden de conexión de las entradas a una compuerta OR.

                Ley conmutativa de la multiplicación

X·Y = Y· X En aplicación a los circuitos digitales, podríamos decir que no importa el orden de conexión de las entradas a una compuerta AND.

                Ley asociativa de la adición, se escribe en forma algebraica de la siguiente forma

A + ( B + C ) = ( A + B ) + C En la figura 2.10. se muestra la aplicación de la propiedad a las compuertas OR,

                Ley asociativa de la multiplicación

A·( B· C) = ( A·B )· C